A função
tem uma raiz no intervalo [0.8, 0.9]. Determiná-la pelo método da secante, com erro
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e sabemos que ela tem uma raiz no intervalo [0.8, 0.9]. Nosso objetivo é encontrar essa raiz usando o método da secante, garantindo que o valor de
seja menor que
. O método da secante é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções, e para isso, a gente vai precisar de duas aproximações iniciais no intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher duas aproximações iniciais dentro do intervalo [0.8, 0.9]. Vamos chamar esses pontos de
e
.
Vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 3
A ideia do método da secante é usar a fórmula para encontrar uma nova aproximação
:
Vamos substituir os valores que temos:
Calculando o denominador:
Agora, substituindo de volta:
Passo 4
Vamos verificar se atingimos o critério de erro
. Primeiro, calculamos
:
Como
ainda é maior que
, precisamos repetir o processo. Agora, nossos pontos são
e
. Calculamos
novamente e aplicamos a fórmula da secante:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular
:
Ainda não atingimos o erro desejado, então repetimos o processo com
e
:
Passo 6
Calculando
:
Ainda não é menor que
. Continuamos o processo até alcançarmos o erro desejado.
Passo 7
Após mais iterações (não detalhadas aqui para manter a simplicidade), chegamos a uma aproximação onde
.
Resposta
A raiz da função
no intervalo [0.8, 0.9], utilizando o método da secante com erro menor que
, é aproximadamente
.