Calcule integral1^7 e^-x^2 d x (trabalhe com 4 casas decimais após a vírgula):
a) pelo método do trapézio simples;

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 7, ou seja, . Vamos usar o método do trapézio simples para isso. Para resolver, vamos precisar entender como esse método funciona e aplicar a fórmula correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o método do trapézio simples. Esse método aproxima a área sob a curva de uma função usando um trapézio em vez de curvas mais complexas. A fórmula para o trapézio simples é:
integrala^b f(x) , dx approx b - a2 [ f(a) + f(b) ]
Aqui, e são os limites de integração, e e são os valores da função nos pontos e , respectivamente.

Passo 3

Vamos identificar os valores para nossa integral:
  • f(1) = e^-1^2 = e^-1 approx 0,3679
  • f(7) = e^-7^2 = e^-49 approx 1,92875 times 10^-21
Agora, vamos calcular e :

Passo 4

Com esses valores, aplicamos a fórmula do trapézio simples:
integral1^7 e^-x^2 , dx approx 7 - 12 [ f(1) + f(7) ]
Vamos substituir os valores:
approx 62 [ 0,3679 + 1,92875 times 10^-21 ]

Passo 5

Simplificando os cálculos:
62 = 3
0,3679 + 1,92875 times 10^-21 approx 0,3679 (pois 1,92875 times 10^-21 é muito pequeno) é
Então:
approx 3 times 0,3679 = 1,1037

Resposta

A integral pelo método do trapézio simples é aproximadamente 1,1037.

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