A função trabalho do césio é 1,9 eV. (a) Determine a frequência mínima e comprimento de onda máximo capazes de provocar efeito fotoelétrico no césio. Calcule o potencial de corte (b) para um comprimento de onda de 300nm; © para um comprimento de onda de 400 nm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o efeito fotoelétrico no césio! O enunciado nos dá a função trabalho do césio, que é de . Vamos precisar usar conceitos de física sobre o efeito fotoelétrico, como a relação entre energia, frequência e comprimento de onda da luz, além de entender o que é o potencial de corte. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos converter a função trabalho de elétron-volts para joules, já que as fórmulas da física geralmente usam essa unidade. Sabemos que phi = 1,9 , eV times 1,602 times 10^-19 , J/eV = 3,044 times 10^-19 , J . Então:

Passo 3

Agora, vamos determinar a frequência mínima ( E = h times f ) necessária para provocar o efeito fotoelétrico. A relação entre energia ( phi = h times fmin implies fmin = phih ), frequência ( fmin = 3,044 times 10^-19 , J6,626 times 10^-34 , Js approx 4,59 times 10^14 , Hz ) e constante de Planck ( ) é dada por:
Queremos a energia mínima igual à função trabalho ( ):
A constante de Planck vale . Substituindo:

Passo 4

Para encontrar o comprimento de onda máximo ( c = f times lambda implies lambda = cf ), usamos a relação entre velocidade da luz ( lambdamax = 3,00 times 10^8 , m/s4,59 times 10^14 , Hz approx 6,54 times 10^-7 , m = 654 , nm ), frequência ( ) e comprimento de onda ( ):
Sabemos que . Usando a frequência mínima que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos calcular o potencial de corte ( E = hclambda ) para diferentes comprimentos de onda. A energia dos fótons é dada por:
Ek = E - phi = e times Vc
E a energia cinética máxima dos elétrons emitidos é:
Vc = Eke = hclambda - phie
Onde é a carga elementar ( ). Então:

Passo 6

Primeiro, vamos calcular para E = 6,626 times 10^-34 , Js times 3,00 times 10^8 , m/s300 times 10^-9 , m = 6,626 times 10^-19 , J :
Convertendo Ek = 6,626 times 10^-19 , J - 3,044 times 10^-19 , J = 3,582 times 10^-19 , J para metros: Vc = 3,582 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , C approx 2,24 , V .

Passo 7

Agora, para E = 6,626 times 10^-34 , Js times 3,00 times 10^8 , m/s400 times 10^-9 , m = 4,9695 times 10^-19 , J :
Convertendo Ek = 4,9695 times 10^-19 , J - 3,044 times 10^-19 , J = 1,9255 times 10^-19 , J para metros: Vc = 1,9255 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , C approx 1,20 , V .

Resposta

(a) Frequência mínima: ; Comprimento de onda máximo: .
(b) Potencial de corte para : .
© Potencial de corte para : .

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