Para a função
, sabendo-se que
pode-se concluir que
a)
a)
a)
a)
a)
a)
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem uma função que envolve logaritmos e precisamos descobrir uma relação entre as constantes
e
. O que vamos precisar aqui é saber como calcular derivadas e entender um pouquinho de logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para ficar mais fácil de trabalhar:
Lembra que
, então podemos trazer o expoente para fora do logaritmo:
Passo 3
Agora, vamos precisar encontrar a derivada dessa função em relação a
. A derivada de
é
. Então, aplicando isso:
Passo 4
Vamos calcular a derivada da fração
. Usando a regra do quociente:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada
:
Passo 6
Agora, vamos avaliar essa derivada em
:
Passo 7
Sabemos que
. Então:
Podemos dividir os dois lados por 2024:
Passo 8
Multiplicando ambos os lados por
:
Somando
em ambos os lados:
Resposta
A relação entre as constantes é
.