Para a função u = Ln[(A x + B) / (x + 1)]^2024, sabendo-se que
u'(0) = 2024
pode-se concluir que
a) A=2 B
a) B = 2 A
a) B + 1 = 2 A
a) A + 1 = 2 B

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem uma função que envolve logaritmos e precisamos descobrir uma relação entre as constantes e . O que vamos precisar aqui é saber como calcular derivadas e entender um pouquinho de logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para ficar mais fácil de trabalhar:
Lembra que , então podemos trazer o expoente para fora do logaritmo:

Passo 3

Agora, vamos precisar encontrar a derivada dessa função em relação a . A derivada de é . Então, aplicando isso:

Passo 4

Vamos calcular a derivada da fração . Usando a regra do quociente:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada :

Passo 6

Agora, vamos avaliar essa derivada em :

Passo 7

Sabemos que . Então:
Podemos dividir os dois lados por 2024:

Passo 8

Multiplicando ambos os lados por :
Somando em ambos os lados:

Resposta

A relação entre as constantes é .

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