A função
para o movimento de uma partícula é:
-
válida no (SI). Determine:
b) a velocidade escalar no instante
.
b) a velocidade escalar no instante
Passo 1
Então, temos a função que descreve a posição de uma partícula no tempo:
. O conteúdo aqui é de cinemática, especificamente relacionado à derivação para encontrar a velocidade. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função de posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Então, vamos calcular a derivada de
. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 4
Agora que temos a expressão da velocidade em função do tempo,
, podemos encontrar a velocidade no instante
segundos. Basta substituir
por
:
Resposta
A velocidade escalar no instante
segundos é
.
Exercícios relacionados
As molas
e
são idênticas, exceto pelo fato de que
é mais rígida do que
, isto é
. Qual das duas molas realiza um trabalho maior
a) quando elas sofrem o mesmo deslocamento e
b) quando elas são distendidas por forças iguais.
a) quando elas sofrem o mesmo deslocamento e
b) quando elas são distendidas por forças iguais.
Se mostra na figura abaixo o momento em que uma esfera de 4 kg é solta. Se o vento exerce uma força constante
, determine a intensidade da reação da superfície cilíndrica lisa sobre a esfera ao passar por da sua posição mais baixa.
.
Um homem carrega sobre os ombros de um saco de areia de 50 kg , e que deve levantar a uma altura de 6 m . Se o saco tem um orifício através do qual a areia cai uniformemente de modo que ao atingir o seu destino não há qualquer grão no saco. Qual o trabalho realizado pelo homem durante o ocorrido?
A função
para o movimento de uma partícula é:
-
válida no (SI). Determine:
a) a velocidade escalar instantânea;
a) a velocidade escalar instantânea;