A função x(t) para o movimento de uma partícula é: x=2 t^2 - 1 válida no (SI). Determine:
b) a velocidade escalar no instante 2 s R=8 m / s.

Passo 1

Então, temos a função que descreve a posição de uma partícula no tempo: . O conteúdo aqui é de cinemática, especificamente relacionado à derivação para encontrar a velocidade. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função de posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade é a derivada de em relação a .

Passo 3

Então, vamos calcular a derivada de v(t) = dxdt = 4t . A derivada de em relação a é , e a derivada de é . Portanto:

Passo 4

Agora que temos a expressão da velocidade em função do tempo, v(2) = 4 times 2 = 8 , m/s , podemos encontrar a velocidade no instante segundos. Basta substituir por :

Resposta

A velocidade escalar no instante segundos é .

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