A função para o movimento de uma partícula é: - válida no (SI). Determine:
b) a velocidade escalar no instante .

Passo 1

Então, temos a função que descreve a posição de uma partícula no tempo: . O conteúdo aqui é de cinemática, especificamente relacionado à derivação para encontrar a velocidade. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função de posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade é a derivada de em relação a .

Passo 3

Então, vamos calcular a derivada de . A derivada de em relação a é , e a derivada de é . Portanto:

Passo 4

Agora que temos a expressão da velocidade em função do tempo, , podemos encontrar a velocidade no instante segundos. Basta substituir por :

Resposta

A velocidade escalar no instante segundos é .

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As molas e são idênticas, exceto pelo fato de que é mais rígida do que , isto é . Qual das duas molas realiza um trabalho maior
a) quando elas sofrem o mesmo deslocamento e
b) quando elas são distendidas por forças iguais.
Se mostra na figura abaixo o momento em que uma esfera de 4 kg é solta. Se o vento exerce uma força constante , determine a intensidade da reação da superfície cilíndrica lisa sobre a esfera ao passar por da sua posição mais baixa. .
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A função para o movimento de uma partícula é: - válida no (SI). Determine:
a) a velocidade escalar instantânea;