A função y = A * sen(k x), com A > 0, e sua derivada segunda y

Passo 1

Então, a gente tem a função , onde . A gente precisa descobrir qual é a derivada segunda dessa função. Para fazer isso, vamos usar cálculo diferencial, focando nas regras de derivação de funções trigonométricas e na regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de em relação a . A gente sabe que a derivada de é vezes a derivada de .
Então, aplicando isso na nossa função:
Como , ficamos com:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. Vamos derivar .
A derivada de é vezes a derivada de . Aplicando isso:
Como , temos:

Resposta

A derivada segunda da função é .

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