A função
, com
, e sua derivada segunda
Passo 1
Então, a gente tem a função
, onde
. A gente precisa descobrir qual é a derivada segunda dessa função. Para fazer isso, vamos usar cálculo diferencial, focando nas regras de derivação de funções trigonométricas e na regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
em relação a
. A gente sabe que a derivada de
é
vezes a derivada de
.
Então, aplicando isso na nossa função:
Como
, ficamos com:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. Vamos derivar
.
A derivada de
é
vezes a derivada de
. Aplicando isso:
Como
, temos:
Resposta
A derivada segunda da função é
.
Exercícios relacionados
O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei
em que
e
são números reais dados. Determine: b) a velocidade no instante
;
Encontre a primeira derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação do produto, quociente e a regra da cadeia, calcule a primeira derivada das funções abaixo:
O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei
em que
e
são números reais dados. Determine: d) a aceleração no instante
.
(Extra) Encontre o ponto da curva
na qual a reta tangente é perpendicular à reta
.