A função
, com
, e sua derivada segunda
Passo 1
Então, a gente tem a função
, onde
. A gente precisa descobrir qual é a derivada segunda dessa função. Para fazer isso, vamos usar cálculo diferencial, focando nas regras de derivação de funções trigonométricas e na regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
em relação a
. A gente sabe que a derivada de
é
vezes a derivada de
.
Então, aplicando isso na nossa função:
Como
, ficamos com:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. Vamos derivar
.
A derivada de
é
vezes a derivada de
. Aplicando isso:
Como
, temos:
Resposta
A derivada segunda da função é
.