O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei
em que
e
são números reais dados. Determine: d) a aceleração no instante
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre Movimento Harmônico Simples (MHS), que é um tipo de movimento oscilatório onde uma força faz o objeto voltar sempre para uma posição de equilíbrio. A posição do ponto móvel está descrita pela função
. Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração desse ponto no instante
. Para isso, vamos precisar usar derivadas para achar a velocidade e depois a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então a velocidade
é a primeira derivada de
e a aceleração
é a derivada de
, que é a segunda derivada de
.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada de
para encontrar a velocidade:
Agora, vamos derivar a velocidade para encontrar a aceleração:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a aceleração, vamos substituir
na fórmula:
Resposta
A aceleração no instante
é
.
Exercícios relacionados
A função
, com
, e sua derivada segunda
O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei
em que
e
são números reais dados. Determine: b) a velocidade no instante
;
(Extra) Encontre o ponto da curva
na qual a reta tangente é perpendicular à reta
.
O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei
em que
e
são números reais dados. Determine: c) a lei que dá a aceleração do ponto em cada instante;