O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei em que e são números reais dados. Determine: d) a aceleração no instante .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre Movimento Harmônico Simples (MHS), que é um tipo de movimento oscilatório onde uma força faz o objeto voltar sempre para uma posição de equilíbrio. A posição do ponto móvel está descrita pela função . Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração desse ponto no instante . Para isso, vamos precisar usar derivadas para achar a velocidade e depois a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se é a posição, então a velocidade é a primeira derivada de e a aceleração é a derivada de , que é a segunda derivada de .

Passo 3

Vamos calcular a primeira derivada de para encontrar a velocidade:
Agora, vamos derivar a velocidade para encontrar a aceleração:

Passo 4

Agora que temos a expressão para a aceleração, vamos substituir na fórmula:

Resposta

A aceleração no instante é .

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A função , com , e sua derivada segunda
O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei em que e são números reais dados. Determine: b) a velocidade no instante ;
(Extra) Encontre o ponto da curva na qual a reta tangente é perpendicular à reta .
O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei em que e são números reais dados. Determine: c) a lei que dá a aceleração do ponto em cada instante;