Um funcionário de um parque de diversões é avisado de que uma criança não se sente bem no carrossel, que gira com velocidade angular de 4
. Ele então diminui a velocidade do carrossel para 2,6 rad/s. O carrossel ainda completa 25 rev antes de atingir esta velocidade. a) Qual foi a aceleraçào angular (considere constante) do carrossel necessária para esta diminuição da velocidade angular? b) Qual o intervalo de tempo transcorrido para esta redução de velocidade?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um carrossel que está girando a uma velocidade angular inicial de 4 rad/s e precisa desacelerar até 2,6 rad/s. Durante essa desaceleração, o carrossel completa 25 voltas. Nosso objetivo é encontrar:
a) A aceleração angular constante necessária para essa redução de velocidade.
b) O tempo que levou para essa desaceleração acontecer.
b) O tempo que levou para essa desaceleração acontecer.
Vamos usar as equações do movimento rotacional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as 25 voltas em radianos, já que as unidades das velocidades angulares estão em rad/s. Sabemos que uma volta completa é
radianos.
Passo 3
Agora, vamos focar na parte a) e usar a equação que relaciona velocidades angulares, aceleração angular e deslocamento angular:
Onde:
-
é a velocidade angular final, -
é a velocidade angular inicial, -
é a aceleração angular, -
é o deslocamento angular.
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a equação:
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Calculando:
Passo 5
Agora, para a parte b), vamos usar a equação que relaciona velocidade angular, aceleração angular e tempo:
Queremos encontrar
, então rearranjamos:
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
a) A aceleração angular necessária foi de aproximadamente
.
b) O intervalo de tempo para essa redução de velocidade foi de aproximadamente 47,46 segundos.