Um funcionário de um parque de diversões é avisado de que uma criança não se sente bem no carrossel, que gira com velocidade angular de 4 rad / s. Ele então diminui a velocidade do carrossel para 2,6 rad/s. O carrossel ainda completa 25 rev antes de atingir esta velocidade. a) Qual foi a aceleraçào angular (considere constante) do carrossel necessária para esta diminuição da velocidade angular? b) Qual o intervalo de tempo transcorrido para esta redução de velocidade?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um carrossel que está girando a uma velocidade angular inicial de 4 rad/s e precisa desacelerar até 2,6 rad/s. Durante essa desaceleração, o carrossel completa 25 voltas. Nosso objetivo é encontrar:
a) A aceleração angular constante necessária para essa redução de velocidade.
b) O tempo que levou para essa desaceleração acontecer.
Vamos usar as equações do movimento rotacional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as 25 voltas em radianos, já que as unidades das velocidades angulares estão em rad/s. Sabemos que uma volta completa é theta = 25 vo radianos.

Passo 3

Agora, vamos focar na parte a) e usar a equação que relaciona velocidades angulares, aceleração angular e deslocamento angular:
omega^2 = omega0^2 + 2alphatheta
Onde:
  • alpha = omega^2 - omega0^22theta é a velocidade angular final,
  • é a velocidade angular inicial,
  • é a aceleração angular,
  • é o deslocamento angular.
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a equação:

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
alpha = (2,6)^2 - (4)^22 times 50pi = 6,76 - 16100pi = -9,24100pi
Calculando:
alpha approx -9,24314,16 approx -0,0295 rad/s^2

Passo 5

Agora, para a parte b), vamos usar a equação que relaciona velocidade angular, aceleração angular e tempo:
omega = omega0 + alpha t
Queremos encontrar t = omega - omega0alpha , então rearranjamos:

Passo 6

Substituindo os valores:
t = 2,6 - 4-0,0295 = -1,4-0,0295 approx 47,46 s

Resposta

a) A aceleração angular necessária foi de aproximadamente .
b) O intervalo de tempo para essa redução de velocidade foi de aproximadamente 47,46 segundos.

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