Um rio com 21 m de largura e 4,3 m de profundidade drena uma região de 8500 km^2 de área onde a precipitação pluviométrica média é de 48 cm /ano. Um quarto desta água retorna à atmosfera por evaporação, mas o restante permanece no rio. Qual a velocidade média da água do rio?
(R: 1,07 m / s)

Passo 1

Ok, vamos entender o problema! Temos um rio que tem 21 metros de largura e 4,3 metros de profundidade. Esse rio está drenando uma área de 8500 km² onde, em média, chove 48 cm por ano. Porém, nem toda essa água que chove fica no rio; um quarto dela evapora e vai pro ar, deixando três quartos para alimentar o rio. A gente quer descobrir qual é a velocidade média da água nesse rio.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidrologia, que estuda o movimento e distribuição da água na Terra, e aplicar a física de fluxo de fluidos para encontrar a velocidade da água. Vamos precisar calcular:
  1. O volume total de água que chega ao rio através da chuva.
  2. A quantidade dessa água que realmente vai para o rio após a evaporação.
  3. A taxa de fluxo de água no rio.
  4. Finalmente, a velocidade média da água no rio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total de água que cai na área drenada pelo rio devido à precipitação. Sabemos que a precipitação média é de 48 cm por ano sobre uma área de 8500 km².
Precisamos converter essas unidades para que fiquem compatíveis. Vamos transformar a precipitação de centímetros para metros e a área de quilômetros quadrados para metros quadrados.
Precipitação = 48 , cm = 0,48 , m çã
Área = 8500 , km² = 8500 times (1000 , m)² = 8,5 times 10^9 , m² Á²²²
Agora, o volume total de água é:
Volume total = Precipitação times Área = 0,48 , m times 8,5 times 10^9 , m² = 4,08 times 10^9 , m³ çãÁ²³

Passo 3

Agora, sabemos que apenas três quartos dessa água realmente vão para o rio, já que um quarto evapora. Vamos calcular o volume de água que permanece no rio:
Volume no rio = 34 times 4,08 times 10^9 , m³ = 3,06 times 10^9 , m³ ³³
Esse é o volume anual de água que o rio está carregando.

Passo 4

Para encontrar a velocidade média da água no rio, precisamos saber a taxa de fluxo, ou seja, quanto de água passa pelo rio por segundo. Como temos o volume anual, vamos converter isso para segundos.
Sabemos que:
1 , ano = 365 , dias times 24 , horas times 60 , minutos times 60 , segundos = 31,536,000 , segundos
Então, a taxa de fluxo ( Q = 3,06 times 10^9 , m³31,536,000 , s approx 97 , m³/s ) é:
³³

Passo 5

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do rio, que é a largura multiplicada pela profundidade:
Área da seção = Largura times Profundidade = 21 , m times 4,3 , m = 90,3 , m² Áçã²

Passo 6

Para encontrar a velocidade média da água ( v = QA = 97 , m³/s90,3 , m² approx 1,07 , m/s ), usamos a relação entre a taxa de fluxo ( ) e a área da seção transversal ( ):
³²

Resposta

A velocidade média da água do rio é de aproximadamente 1,07 m/s.

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