Um rio com 21 m de largura e
de profundidade drena uma região de
de área onde a precipitação pluviométrica média é de 48 cm /ano. Um quarto desta água retorna à atmosfera por evaporação, mas o restante permanece no rio. Qual a velocidade média da água do rio?
Passo 1
Ok, vamos entender o problema! Temos um rio que tem 21 metros de largura e 4,3 metros de profundidade. Esse rio está drenando uma área de 8500 km² onde, em média, chove 48 cm por ano. Porém, nem toda essa água que chove fica no rio; um quarto dela evapora e vai pro ar, deixando três quartos para alimentar o rio. A gente quer descobrir qual é a velocidade média da água nesse rio.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidrologia, que estuda o movimento e distribuição da água na Terra, e aplicar a física de fluxo de fluidos para encontrar a velocidade da água. Vamos precisar calcular:
- O volume total de água que chega ao rio através da chuva.
- A quantidade dessa água que realmente vai para o rio após a evaporação.
- A taxa de fluxo de água no rio.
- Finalmente, a velocidade média da água no rio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total de água que cai na área drenada pelo rio devido à precipitação. Sabemos que a precipitação média é de 48 cm por ano sobre uma área de 8500 km².
Precisamos converter essas unidades para que fiquem compatíveis. Vamos transformar a precipitação de centímetros para metros e a área de quilômetros quadrados para metros quadrados.
Agora, o volume total de água é:
Passo 3
Agora, sabemos que apenas três quartos dessa água realmente vão para o rio, já que um quarto evapora. Vamos calcular o volume de água que permanece no rio:
Esse é o volume anual de água que o rio está carregando.
Passo 4
Para encontrar a velocidade média da água no rio, precisamos saber a taxa de fluxo, ou seja, quanto de água passa pelo rio por segundo. Como temos o volume anual, vamos converter isso para segundos.
Sabemos que:
Então, a taxa de fluxo (
) é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do rio, que é a largura multiplicada pela profundidade:
Passo 6
Para encontrar a velocidade média da água (
), usamos a relação entre a taxa de fluxo (
) e a área da seção transversal (
):
Resposta
A velocidade média da água do rio é de aproximadamente 1,07 m/s.
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