Qual funções abaixo é contínua em todos pontos no plano R^2. Justifique a resposta. raiz(sen^2(x^2 - y))

Passo 1

Beleza, então a gente tem que descobrir se a função raiz(sen^2(x^2 - y)) é contínua em todos os pontos do plano R^2. Vamos usar conceitos de continuidade de funções de duas variáveis para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que é igual a porque a raiz quadrada do quadrado de uma função dá o valor absoluto dessa função. Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos verificar a continuidade dessa função. Para isso, vamos lembrar que:
  1. A função seno, sen(z), é contínua para todo z em R.
  2. A função é um polinômio em x e y, e polinômios são contínuos em todas as variáveis.
  3. A função valor absoluto, , é contínua para todo .

Passo 4

Como a função f(x, y) é composta por funções contínuas (seno, polinômio e valor absoluto) e a composição de funções contínuas é contínua, concluímos que:
é contínua em todos os pontos do plano R^2.

Resposta

A função raiz(sen^2(x^2 - y)) é contínua em todos os pontos do plano R^2.

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