Qual funções abaixo é contínua em todos pontos no plano
. Justifique a resposta.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que descobrir se a função
é contínua em todos os pontos do plano
. Vamos usar conceitos de continuidade de funções de duas variáveis para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que
é igual a
porque a raiz quadrada do quadrado de uma função dá o valor absoluto dessa função. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos verificar a continuidade dessa função. Para isso, vamos lembrar que:
- A função seno,
, é contínua para todo . - A função
é um polinômio em e , e polinômios são contínuos em todas as variáveis. - A função valor absoluto,
, é contínua para todo .
Passo 4
Como a função
é composta por funções contínuas (seno, polinômio e valor absoluto) e a composição de funções contínuas é contínua, concluímos que:
é contínua em todos os pontos do plano
.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos do plano
.
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Mostre que o limite não existe.
Qual funções abaixo é contínua em todos pontos no plano
. Justifique a resposta.
Qual funções abaixo é contínua em todos pontos no plano
. Justifique a resposta.