Nas funções abaixo, determine as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem nos pontos
e
.
h)
h)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis,
, e precisamos encontrar suas derivadas parciais de primeira e segunda ordem nos pontos
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas parciais e as regras de diferenciação para funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar encontrando as derivadas parciais de primeira ordem da função
em relação a
e
.
A derivada parcial de
em relação a
é:
Simplificando:
A derivada parcial de
em relação a
é:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de segunda ordem.
A segunda derivada parcial de
em relação a
é:
Simplificando:
A segunda derivada parcial de
em relação a
é:
Simplificando:
A derivada mista
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular essas derivadas nos pontos específicos.
Para o ponto
:
Calculamos
.
Então:
Para o ponto
:
Calculamos
.
Então:
Resposta
As derivadas parciais de primeira e segunda ordem nos pontos solicitados são:
No ponto
:
No ponto
:
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é 12 segundos.
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.
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