Meia-vida do isótopo de é 12 segundos.
(a) Quanto tempo se desintegram de ?

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre a meia-vida do isótopo , que é 12 segundos. A meia-vida é o tempo que leva para metade de uma quantidade de uma substância radioativa se desintegrar. Aqui, precisamos descobrir quanto tempo leva para 90% desse isótopo se desintegrar. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do decaimento radioativo que relaciona a quantidade restante com o tempo e a meia-vida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do decaimento radioativo:
Onde:
  • é a quantidade restante após o tempo .
  • é a quantidade inicial.
  • é a meia-vida.
Como queremos que 90% se desintegrem, isso significa que resta 10% da quantidade inicial. Então, temos:

Passo 3

Substituindo na fórmula:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 4

Para resolver exponenciais, é útil usar o logaritmo natural. Aplicando logaritmo dos dois lados:
Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para a frente:

Passo 5

Agora, isolamos :
Calculando os logaritmos:
Substituindo:

Resposta

Demoram aproximadamente 39,86 segundos para se desintegrarem 90 % do .

Exercícios relacionados

Determine a solução geral da equação diferencial dada.
Nas funções abaixo, determine as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem nos pontos e .
h)
Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
(b)
Dada uma equação linear homogênea .
(a) Encontre o conjunto fundamendal para esta equação.