Meia-vida do isótopo de
é 12 segundos.
(a) Quanto tempo se desintegram
de
?
(a) Quanto tempo se desintegram
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre a meia-vida do isótopo
, que é 12 segundos. A meia-vida é o tempo que leva para metade de uma quantidade de uma substância radioativa se desintegrar. Aqui, precisamos descobrir quanto tempo leva para 90% desse isótopo se desintegrar. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do decaimento radioativo que relaciona a quantidade restante com o tempo e a meia-vida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula do decaimento radioativo:
Onde:
-
é a quantidade restante após o tempo . -
é a quantidade inicial. -
é a meia-vida.
Como queremos que 90% se desintegrem, isso significa que resta 10% da quantidade inicial. Então, temos:
Passo 3
Substituindo na fórmula:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 4
Para resolver exponenciais, é útil usar o logaritmo natural. Aplicando logaritmo dos dois lados:
Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para a frente:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Calculando os logaritmos:
Substituindo:
Resposta
Demoram aproximadamente 39,86 segundos para se desintegrarem 90 % do
.
Exercícios relacionados
Determine a solução geral da equação diferencial dada.
Nas funções abaixo, determine as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem nos pontos
e
.
h)
h)
Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
(b)
(b)
Dada uma equação linear homogênea
.
(a) Encontre o conjunto fundamendal para esta equação.
(a) Encontre o conjunto fundamendal para esta equação.