Utilizando as propriedades anteriores, mostre que
sen(x + pi/2) = cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa mostrar que é igual a . Isso está relacionado às propriedades das funções trigonométricas, especialmente as fórmulas de adição de ângulos. Vamos precisar entender como essas funções se comportam quando somamos ou subtraímos ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula de adição para o seno, que diz que:
Aqui, vamos considerar e . Então, substituindo na fórmula, temos:

Passo 3

Agora, precisamos saber os valores de e . Sabemos que:
Substituindo esses valores na expressão anterior:

Passo 4

Fazendo as contas, temos:
Portanto, mostramos que realmente é igual a .

Resposta

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