Utilizando o círculo trigonométrico, perceba que , e .

Passo 1

Então, temos um exercício sobre o círculo trigonométrico, onde precisamos mostrar que:
e
Para resolver isso, vamos usar as propriedades das funções trigonométricas no círculo trigonométrico, especificamente as propriedades de paridade das funções cosseno (que é par) e seno (que é ímpar).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função é par se . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se . Isso indica que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Sabemos que:
  • O cosseno é uma função par:
  • O seno é uma função ímpar:

Passo 4

Aplicando essas propriedades ao nosso exercício:
  1. Para o cosseno:
Isso confirma que o cosseno de um ângulo negativo é igual ao cosseno do ângulo positivo correspondente.
  1. Para o seno:
Aqui, o seno de um ângulo negativo é o oposto do seno do ângulo positivo correspondente.

Resposta

Assim, utilizando as propriedades de funções par e ímpar no círculo trigonométrico, verificamos que:
e

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Calcule
Calcule
Utilizando as propriedades anteriores, mostre que
Das funções abaixo encontre:
  • os valores do domínio da função tal que . (ou seja, se então o ponto pertence ao eixo (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos tais que para todo temos que , e para todo , . Devemos encontrar e .
    Construa o gráfico das funções. Seja dada por
    .