Utilizando o círculo trigonométrico, perceba que
, e
.
Passo 1
Então, temos um exercício sobre o círculo trigonométrico, onde precisamos mostrar que:
e
Para resolver isso, vamos usar as propriedades das funções trigonométricas no círculo trigonométrico, especificamente as propriedades de paridade das funções cosseno (que é par) e seno (que é ímpar).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função Par: Uma função
é par se . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. - Função Ímpar: Uma função
é ímpar se . Isso indica que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Sabemos que:
- O cosseno é uma função par:
- O seno é uma função ímpar:
Passo 4
Aplicando essas propriedades ao nosso exercício:
- Para o cosseno:
Isso confirma que o cosseno de um ângulo negativo é igual ao cosseno do ângulo positivo correspondente.
- Para o seno:
Aqui, o seno de um ângulo negativo é o oposto do seno do ângulo positivo correspondente.
Resposta
Assim, utilizando as propriedades de funções par e ímpar no círculo trigonométrico, verificamos que:
e
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Calcule
Calcule
Utilizando as propriedades anteriores, mostre que
Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que . (ou seja, se então o ponto pertence ao eixo (eixo das abscissas)); - o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto pertence ao eixo y (eixo das ordenadas)); - os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo temos que , e para todo , . Devemos encontrar e .
Construa o gráfico das funções. Sejadada por
.