Utilizando as propriedades anteriores, mostre que
cos(x + pi) = -cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para mostrar que . A gente vai usar propriedades das funções trigonométricas, especificamente a fórmula de adição do cosseno. Para isso, vamos precisar lembrar como essa fórmula funciona e os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula de adição para o cosseno, que diz que:
Aqui, vamos considerar e . Então, substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, precisamos saber os valores de e . Sabemos que:
Vamos substituir esses valores na expressão que encontramos:

Passo 4

Simplificando a expressão:

Resposta

Portanto, mostramos que .

Exercícios relacionados

Utilizando as propriedades anteriores, calcule
g = sen(105°)
Calcule
cos(2*pi/3)
Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = 3 x.
Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = x^2 - 4x - 5.