Utilizando as propriedades anteriores, mostre que
sen(x + pi) = -sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que . Para isso, vamos usar as propriedades das funções trigonométricas, especialmente a fórmula de adição para o seno. Vamos precisar lembrar como a fórmula de adição funciona para o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de adição para o seno:
Aqui, vamos substituir a por x e b por pi. Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores conhecidos de e sen(pi). Sabemos que:
Então, substituindo na expressão:

Passo 4

Simplificando a expressão:

Resposta

Portanto, mostramos que .

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Utilizando as propriedades anteriores, calcule
sen(15 graus)
Calcule
cos(pi/2)
Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = 2x + 5.
Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = -6 x.