Utilizando as propriedades anteriores, mostre que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que
. Para isso, vamos usar as propriedades das funções trigonométricas, especialmente a fórmula de adição para o seno. Vamos precisar lembrar como a fórmula de adição funciona para o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de adição para o seno:
Aqui, vamos substituir
por
e
por
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores conhecidos de
e
. Sabemos que:
Então, substituindo na expressão:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Resposta
Portanto, mostramos que
.
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Utilizando as propriedades anteriores, calcule
Calcule
Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que . (ou seja, se então o ponto pertence ao eixo (eixo das abscissas)); - o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto pertence ao eixo y (eixo das ordenadas)); - os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo temos que , e para todo , . Devemos encontrar e .
Construa o gráfico das funções. Sejadada por
.
Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que . (ou seja, se então o ponto pertence ao eixo (eixo das abscissas)); - o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto pertence ao eixo y (eixo das ordenadas)); - os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo temos que , e para todo , . Devemos encontrar e .
Construa o gráfico das funções. Sejadada por
.