Quais das funções abaixo possuem o mesmo conjunto imagem da função de expressão
.
Passo 1
Vamos entender o enunciado: queremos verificar se a função
, definida no intervalo
, tem o mesmo conjunto imagem que a função
, definida em
. Estamos trabalhando com funções e seus conjuntos imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o conjunto imagem da função
. Essa é uma parábola que abre para cima. Precisamos determinar os valores mínimo e máximo de
no intervalo
.
Passo 3
Calculando os valores de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
se aproximando de : Porém, comoestá em , se aproxima de sem realmente alcançá-lo, então se aproxima de 6, mas não chega a 6.
Portanto, o conjunto imagem de
é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o conjunto imagem da função
, com
. Essa é uma função linear, então o menor valor de
ocorre quando
é mínimo e o maior quando
é máximo.
Passo 5
Calculando os valores de
:
-
Para
: -
Para
se aproximando de :
Portanto, o conjunto imagem de
é
.
Resposta
A função
possui o mesmo conjunto imagem da função
, ou seja,
.