Quais das funções abaixo possuem o mesmo conjunto imagem da função de expressão f(x) = x^2 + 2, x in (-2, 1].
g(x) = x + raiz(2), x in [2 - raiz(2), 6 - raiz(2))

Passo 1

Vamos entender o enunciado: queremos verificar se a função , definida no intervalo , tem o mesmo conjunto imagem que a função , definida em . Estamos trabalhando com funções e seus conjuntos imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o conjunto imagem da função . Essa é uma parábola que abre para cima. Precisamos determinar os valores mínimo e máximo de no intervalo .

Passo 3

Calculando os valores de :
  • Para :
  • Para :
  • Para se aproximando de :
    Porém, como está em , se aproxima de sem realmente alcançá-lo, então se aproxima de 6, mas não chega a 6.
Portanto, o conjunto imagem de é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o conjunto imagem da função , com . Essa é uma função linear, então o menor valor de ocorre quando é mínimo e o maior quando é máximo.

Passo 5

Calculando os valores de :
  • Para :
  • Para se aproximando de :
Portanto, o conjunto imagem de é .

Resposta

A função possui o mesmo conjunto imagem da função , ou seja, .

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