Se
é tal que
, determine
e
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para determinar
e sabendo que
está no intervalo
e que
. Isso está dentro do estudo das funções trigonométricas básicas, onde vamos usar relações entre seno, cosseno e tangente para encontrar os valores desejados.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a tangente de um ângulo é a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo:
Dado que
, podemos escrever:
Passo 3
Para facilitar a resolução, vamos imaginar um triângulo retângulo onde o ângulo
tem:
- Lado oposto a
: - Lado adjacente a
:
Com base na relação da tangente:
Podemos assumir que:
- Lado oposto =
- Lado adjacente =
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a hipotenusa
desse triângulo. Usamos o Teorema de Pitágoras:
Passo 5
Com a hipotenusa encontrada, podemos determinar
e usando as definições: