Quais os subconjuntos da reta abaixo podem ser utilizados como domínio para a função
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta quais subconjuntos do conjunto
podem ser usados como domínio para a função
. Para isso, vamos precisar entender o que determina o domínio de uma função e aplicar essas condições à função dada.
Passo 2
Primeiro, o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Isso significa que devemos garantir que todas as operações dentro da função sejam válidas para os valores de
que escolhermos.
Passo 3
Na função
, temos uma fração onde o denominador é
. Para que essa expressão seja válida, precisamos que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero, já que a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
Portanto, devemos ter:
Passo 4
Resolvendo a desigualdade:
Isso significa que
deve estar entre
e
, inclusive.
Passo 5
Além disso, o denominador
não pode ser zero, porque não podemos dividir por zero. Então, temos:
Portanto, excluímos os valores
e
do domínio.
Passo 6
Combinando as condições, o domínio da função
é:
Ou seja, todos os valores de
que são maiores que
e menores que
.
Passo 7
Agora, olhando para o conjunto dado
, vemos que todos esses valores estão dentro do intervalo
. Nenhum deles faz o denominador ser zero ou a expressão dentro da raiz negativa.
Resposta
Qualquer subconjunto de
pode ser utilizado como domínio para a função
.