Quais os subconjuntos da reta abaixo podem ser utilizados como domínio para a função f(x) = x / raiz(4 - x^2).
{0, +- 1/2, +- 1}

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta quais subconjuntos do conjunto {0, +- 1/2, +- 1} podem ser usados como domínio para a função f(x) = x / raiz(4 - x^2). Para isso, vamos precisar entender o que determina o domínio de uma função e aplicar essas condições à função dada.

Passo 2

Primeiro, o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. Isso significa que devemos garantir que todas as operações dentro da função sejam válidas para os valores de x que escolhermos.

Passo 3

Na função f(x) = x / raiz(4 - x^2), temos uma fração onde o denominador é . Para que essa expressão seja válida, precisamos que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero, já que a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
Portanto, devemos ter:

Passo 4

Resolvendo a desigualdade:
Isso significa que x deve estar entre -2 e , inclusive.

Passo 5

Além disso, o denominador não pode ser zero, porque não podemos dividir por zero. Então, temos:
Portanto, excluímos os valores x = 2 e do domínio.

Passo 6

Combinando as condições, o domínio da função f(x) é:
Ou seja, todos os valores de x que são maiores que -2 e menores que .

Passo 7

Agora, olhando para o conjunto dado {0, +- 1/2, +- 1}, vemos que todos esses valores estão dentro do intervalo . Nenhum deles faz o denominador ser zero ou a expressão dentro da raiz negativa.

Resposta

Qualquer subconjunto de {0, +- 1/2, +- 1} pode ser utilizado como domínio para a função f(x) = x / raiz(4 - x^2).

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