As funções abaixo são definidas de
para
. Encontre os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite da função
quando
tende ao infinito. Isso está dentro do conteúdo de limites de funções racionais em cálculo. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos com maior potência de
tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador também é
.
Passo 3
Agora, vamos dividir todos os termos da fração por
, que é o maior grau presente:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
cresce muito, ou seja, tende ao infinito. Quando
vai para o infinito,
e
tendem a zero. Então, a expressão fica:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto
:
(a) Derivada da soma
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos
;
(b) se , temos
;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
. (Use a regra de multiplicação e a derivada de
.)
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto
:
(a) Derivada da soma
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos
;
(b) se , temos
;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
. (Usamos a regra do quociente, que envolve a derivada do numerador, mas neste exemplo, a derivada do numerador precisa regra de multiplicação.)
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
As funções abaixo são definidas de
para
. Encontre os seguintes limites:
As funções abaixo são definidas de
para
. Encontre os seguintes limites: