As funções abaixo são definidas de para . Encontre os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite da função quando tende ao infinito. Isso está dentro do conteúdo de limites de funções racionais em cálculo. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos com maior potência de tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador também é .

Passo 3

Agora, vamos dividir todos os termos da fração por , que é o maior grau presente:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando cresce muito, ou seja, tende ao infinito. Quando vai para o infinito, e tendem a zero. Então, a expressão fica:

Resposta

O limite é .

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Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
. (Use a regra de multiplicação e a derivada de .)
Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
. (Usamos a regra do quociente, que envolve a derivada do numerador, mas neste exemplo, a derivada do numerador precisa regra de multiplicação.)
As funções abaixo são definidas de para . Encontre os seguintes limites:
As funções abaixo são definidas de para . Encontre os seguintes limites: