As funções abaixo são definidas de N para R. Encontre os seguintes limites: lim n infty n^2+nn^2+2 n

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite da função quando tende ao infinito. Isso está dentro do conteúdo de limites de funções racionais em cálculo. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos com maior potência de tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador também é .

Passo 3

Agora, vamos dividir todos os termos da fração por n^2+nn^2+2n = n^2n^2 + nn^2n^2n^2 + 2nn^2 = 1 + 1n1 + 2n , que é o maior grau presente:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando 1 + 01 + 0 = 11 = 1 cresce muito, ou seja, tende ao infinito. Quando vai para o infinito, e tendem a zero. Então, a expressão fica:

Resposta

O limite é .

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