Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
. (Use a regra de multiplicação e a derivada de .)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função no ponto . Para isso, vamos usar a regra do produto e a derivada da função tangente.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a função como o produto de duas funções iguais:
Isso facilita a aplicação da regra do produto.

Passo 3

A regra do produto diz que a derivada de é:
No nosso caso, e , então:

Passo 4

Simplificando a expressão, temos:
Isso porque ambos os termos são iguais.

Passo 5

Sabemos que a derivada da tangente é:
E no ponto :
ã
Portanto:

Passo 6

Agora, avaliamos :

Passo 7

Substituindo os valores na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de no ponto é 0.

Exercícios relacionados

Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
. (Usamos a regra do quociente, que envolve a derivada do numerador, mas neste exemplo, a derivada do numerador precisa regra de multiplicação.)
Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
As funções abaixo são definidas de para . Encontre os seguintes limites:
As funções abaixo são definidas de para . Encontre os seguintes limites: