Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma
no ponto
:
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se
, temos
;
(b) se
, temos
;
© se
(exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
. (Use a regra de multiplicação e a derivada de
.)
(a) Derivada da soma
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
no ponto
. Para isso, vamos usar a regra do produto e a derivada da função tangente.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a função
como o produto de duas funções iguais:
Isso facilita a aplicação da regra do produto.
Passo 3
A regra do produto diz que a derivada de
é:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 4
Simplificando a expressão, temos:
Isso porque ambos os termos são iguais.
Passo 5
Sabemos que a derivada da tangente é:
E no ponto
:
Portanto:
Passo 6
Agora, avaliamos
:
Passo 7
Substituindo os valores na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
no ponto
é 0.
Exercícios relacionados
Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto
:
(a) Derivada da soma
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos
;
(b) se , temos
;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
. (Usamos a regra do quociente, que envolve a derivada do numerador, mas neste exemplo, a derivada do numerador precisa regra de multiplicação.)
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto
:
(a) Derivada da soma
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos
;
(b) se , temos
;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
As funções abaixo são definidas de
para
. Encontre os seguintes limites:
As funções abaixo são definidas de
para
. Encontre os seguintes limites: