Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
. (Usamos a regra do quociente, que envolve a derivada do numerador, mas neste exemplo, a derivada do numerador precisa regra de multiplicação.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar duas regras principais de derivação: a Regra do Quociente e a Regra do Produto. A Regra do Quociente ajuda a derivar frações de funções, e a Regra do Produto é útil quando temos duas funções multiplicadas, como no numerador aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem a e na Regra do Quociente, que é:
Aqui, temos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e . Começando por :
Fácil, né?

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui usamos a Regra do Produto, que diz:
Aplicando isso:
Calculando cada parte:
Então:

Passo 5

Com e em mãos, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Substituindo:

Passo 6

Agora, vamos simplificar um pouquinho essa expressão:
Primeiro, distribuímos o :
Simplificando os termos:
Os termos se cancelam:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Use a regra de cadeia: , onde significa a composição de funções, isto é, : para calcular as seguintes derivadas.
(Exemplo) então $(g \circ f)^{\prime}(x)=\left(\
Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
. (Use a regra de multiplicação e a derivada de .)
As funções abaixo são definidas de para . Encontre os seguintes limites: