As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar a função definida por . Nosso objetivo é ver se essa função tem uma inversa . Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de funções inversas e propriedades como injetividade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função inversa. Uma função é a inversa de se, para todo no domínio de , nos dá o valor de tal que . Mas para isso ser possível, a função precisa ser “bijetiva”, ou seja, tem que ser injetiva (não repete valores) e sobrejetiva (cobre todo o conjunto de chegada).

Passo 3

Vamos verificar se é injetiva. Uma função é injetiva se, para dois valores diferentes de , os valores de também são diferentes. No nosso caso, observe que:
Isso mostra que , ou seja, a função não é injetiva para todo , já que diferentes valores de (como e ) produzem o mesmo .

Passo 4

Como a função não é injetiva no seu domínio original , ela não possui uma inversa em todo esse domínio. Para ter uma inversa, precisaríamos restringir o domínio de a um intervalo onde ela seja injetiva, por exemplo, ou . Mas, de acordo com o enunciado, a função está definida para todo , sem restrições.

Resposta

Não, a função definida em não possui uma função inversa porque não é injetiva nesse domínio.

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As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(a) .
Determine a solução geral das equações homogêneas de ordem abaixo: ;
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(d) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(f) .