As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, o exercício tá pedindo pra gente ver se dá pra definir a função inversa de
quando
vai dos números naturais
para
. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função inversa e quais são as condições pra uma função ter essa inversa.
Passo 2
Primeiro, uma função inversa
existe se, e só se, a função original
for bijetora. Isso significa que
tem que ser injetora (cada entrada mapeia pra uma saída única) e sobrejetora (todas as saídas possíveis estão cobertas).
Passo 3
Vamos analisar a função
:
-
Injetora: Sim,
é injetora porque se , então leva a . Nenhum número natural diferente vai dar o mesmo resultado quando multiplicado por 2. -
Sobrejetora: Não,
não é sobrejetora nesse caso. O contradomínio é , mas nem todo número natural é par. Por exemplo, o número 1 não está na imagem de , já que não existe um número natural tal que .
Passo 4
Como
é injetora mas não é sobrejetora, ela não é bijetora. Sem ser bijetora, não podemos definir uma função inversa
que mapeie de volta de
para
.
Resposta
Não é possível definir a função inversa
para
de
para
, pois a função não é sobrejetora.
Exercícios relacionados
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
© .
©
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(a) .
(a)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(f) .
(f)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(g) .
(g)