As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(d) .

Passo 1

Beleza, o exercício tá pedindo pra gente ver se dá pra definir a função inversa de quando vai dos números naturais para . Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função inversa e quais são as condições pra uma função ter essa inversa.

Passo 2

Primeiro, uma função inversa existe se, e só se, a função original for bijetora. Isso significa que tem que ser injetora (cada entrada mapeia pra uma saída única) e sobrejetora (todas as saídas possíveis estão cobertas).

Passo 3

Vamos analisar a função :
  • Injetora: Sim, é injetora porque se , então leva a . Nenhum número natural diferente vai dar o mesmo resultado quando multiplicado por 2.
  • Sobrejetora: Não, não é sobrejetora nesse caso. O contradomínio é , mas nem todo número natural é par. Por exemplo, o número 1 não está na imagem de , já que não existe um número natural tal que .

Passo 4

Como é injetora mas não é sobrejetora, ela não é bijetora. Sem ser bijetora, não podemos definir uma função inversa que mapeie de volta de para .

Resposta

Não é possível definir a função inversa para de para , pois a função não é sobrejetora.

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(a) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(f) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(g) .