As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(f)
.
(f)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão! Temos uma função
que vai do intervalo
para
. A matéria aqui é sobre funções inversas. O que precisamos descobrir é se dá para inverter essa função e, se der, como fica essa inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, a inversa de uma função
é outra função
que “desfaz” o que
faz. Ou seja, se você aplicar
e depois
, você volta ao ponto de partida.
Passo 3
Para que uma função tenha inversa, ela precisa ser bijetora. Isso significa que ela tem que ser injetora (cada elemento do domínio mapeia para um único elemento no contradomínio) e sobretida (cobre todo o contradomínio). Vamos ver se
satisfaz isso no intervalo dado.
Passo 4
A função
no intervalo
é injetora porque cada valor de
dentro desse intervalo produz um único valor de
que está em
, sem repetições. Além disso, ela é sobretida porque todo número em
pode ser obtido dividindo 1 por algum número em
.
Passo 5
Como a função é bijetora, ela tem inversa. Para encontrar a inversa, trocamos
por
e resolvemos para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, isolando
:
Passo 6
Portanto, a inversa de
é:
Resposta
Sim, é possível definir a função inversa. A função inversa é
para todo
em
.
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As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(d) .
(d)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
© .
©
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(g) .
(g)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(h) .
(h)