As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(h) .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por . O objetivo é discutir se é possível definir a função inversa para essa função. Se for possível, devemos escrever a definição da inversa.

Passo 2

Primeiro, para que uma função inversa exista, a função original deve ser injetora e sobridente:
  • Injetora: Cada elemento do domínio é mapeado para um único elemento no contradomínio.
  • Sobringente (ou sobrejetora): Cada elemento do contradomínio é atingido por pelo menos um elemento do domínio.

Passo 3

Vamos verificar se é injetora. Se for injetora, isso significa que se , então .
No caso de , observamos que para qualquer . Por exemplo, e . Portanto, diferentes elementos do domínio ( e ) são mapeados para o mesmo elemento no contradomínio (4), o que significa que a função não é injetora.

Passo 4

Como a função não é injetora, ela não possui uma função inversa definida de forma geral.

Resposta

Não é possível definir a função inversa para a função definida de para .

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As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(g) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(f) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(j) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(i) .