As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(h)
.
(h)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
definida por
. O objetivo é discutir se é possível definir a função inversa
para essa função. Se for possível, devemos escrever a definição da inversa.
Passo 2
Primeiro, para que uma função inversa exista, a função original deve ser injetora e sobridente:
- Injetora: Cada elemento do domínio é mapeado para um único elemento no contradomínio.
- Sobringente (ou sobrejetora): Cada elemento do contradomínio é atingido por pelo menos um elemento do domínio.
Passo 3
Vamos verificar se
é injetora. Se
for injetora, isso significa que se
, então
.
No caso de
, observamos que
para qualquer
. Por exemplo,
e
. Portanto, diferentes elementos do domínio (
e
) são mapeados para o mesmo elemento no contradomínio (4), o que significa que a função não é injetora.
Passo 4
Como a função
não é injetora, ela não possui uma função inversa definida de forma geral.
Resposta
Não é possível definir a função inversa
para a função
definida de
para
.
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As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(g) .
(g)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(f) .
(f)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(j) .
(j)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(i) .
(i)