As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(j)
.
(j)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos descobrir se ela possui uma função inversa
. Se for possível, devemos também definir essa inversa.
Passo 2
Para uma função ter uma inversa, ela precisa ser injetora e sobrejetora. Isso significa que cada valor de saída é mapeado por um único valor de entrada (injetora) e que todos os valores possíveis no conjunto de chegada são alcançados pela função (sobrejetora).
Passo 3
Vamos analisar a injetividade da função
:
-
Para
: Aqui, qualquer valor deque seja maior ou igual a zero resulta em . -
Para
: Nesse caso,é uma função linear com inclinação 2.
Observamos que para todos os
, o valor de
é sempre 0. Isso significa que múltiplos valores de
estão mapeando para o mesmo valor de
, o que não satisfaz a condição de injetividade.
Passo 4
Como a função não é injetora, ela n��o pode ter uma inversa definida em todo o seu domínio. Em outras palavras, não existe uma função
que “desfaça” a função
de maneira única para todos os reais.
Resposta
A função
não possui uma função inversa.
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em caso afirmativo escreva a definição.
(h) .
(h)
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em caso afirmativo escreva a definição.
(g) .
(g)
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em caso afirmativo escreva a definição.
(i) .
(i)
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em caso afirmativo escreva a definição.
(k) .
(k)