As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(j) .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir se ela possui uma função inversa . Se for possível, devemos também definir essa inversa.

Passo 2

Para uma função ter uma inversa, ela precisa ser injetora e sobrejetora. Isso significa que cada valor de saída é mapeado por um único valor de entrada (injetora) e que todos os valores possíveis no conjunto de chegada são alcançados pela função (sobrejetora).

Passo 3

Vamos analisar a injetividade da função :
  • Para :
    Aqui, qualquer valor de que seja maior ou igual a zero resulta em .
  • Para :
    Nesse caso, é uma função linear com inclinação 2.
Observamos que para todos os , o valor de é sempre 0. Isso significa que múltiplos valores de estão mapeando para o mesmo valor de , o que não satisfaz a condição de injetividade.

Passo 4

Como a função não é injetora, ela n��o pode ter uma inversa definida em todo o seu domínio. Em outras palavras, não existe uma função que “desfaça” a função de maneira única para todos os reais.

Resposta

A função não possui uma função inversa.

Exercícios relacionados

As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(h) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(g) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(i) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(k) .