As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(i) .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem uma função definida por . O objetivo aqui é descobrir se dá para definir uma função inversa para . Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ter uma inversa e quais propriedades ela precisa ter.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Para uma função ter uma inversa, ela precisa ser bijetora. Isso significa que a função tem que ser injetora (cada elemento do conjunto de partida mapeia para um único elemento no conjunto de chegada) e sobretida (toda elemento do conjunto de chegada tem pelo menos um elemento no conjunto de partida que mapeia para ele).

Passo 3

Vamos verificar se é injetora. Uma função é injetora se implica que . No caso de , temos que e . Ou seja, dois valores diferentes de (2 e -2) estão mapeando para o mesmo valor de . Isso mostra que a função não é injetora.

Passo 4

Como não é injetora, já podemos concluir que ela não é bijetora. Isso significa que não é possível definir uma função inversa para nesse caso, já que uma das condições para existir uma inversa não está satisfeita.

Resposta

Não é possível definir a função inversa de porque a função não é injetora.

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(j) .
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(h) .
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(k) .
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(l) .