As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(i)
.
(i)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem uma função
definida por
. O objetivo aqui é descobrir se dá para definir uma função inversa para
. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ter uma inversa e quais propriedades ela precisa ter.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Para uma função
ter uma inversa, ela precisa ser bijetora. Isso significa que a função tem que ser injetora (cada elemento do conjunto de partida mapeia para um único elemento no conjunto de chegada) e sobretida (toda elemento do conjunto de chegada tem pelo menos um elemento no conjunto de partida que mapeia para ele).
Passo 3
Vamos verificar se
é injetora. Uma função é injetora se
implica que
. No caso de
, temos que
e
. Ou seja, dois valores diferentes de
(2 e -2) estão mapeando para o mesmo valor de
. Isso mostra que a função não é injetora.
Passo 4
Como
não é injetora, já podemos concluir que ela não é bijetora. Isso significa que não é possível definir uma função inversa para
nesse caso, já que uma das condições para existir uma inversa não está satisfeita.
Resposta
Não é possível definir a função inversa de
porque a função não é injetora.
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em caso afirmativo escreva a definição.
(j) .
(j)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(h) .
(h)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(k) .
(k)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(l) .
(l)