As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(l) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função definida para todos os números reais ( ). O objetivo aqui é descobrir se conseguimos encontrar uma função inversa para ela, ou seja, se existe uma função que “desfaz” o que a faz. Para isso, precisamos entender se a função é inversível, o que envolve verificar se ela é injetora e sobrejetora.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser injetora. Uma função é injetora se, para todo par de valores diferentes de , os resultados também são diferentes. Ou seja, se , então necessariamente . Vamos ver se isso acontece com a nossa função.

Passo 3

Observando a função , percebemos que ela é simétrica em relação ao eixo y porque é igual para positivo e negativo. Por exemplo, e . Isso mostra que dois valores diferentes de (1 e -1) produzem o mesmo resultado, ou seja, .

Passo 4

Como encontramos dois valores distintos de que resultam no mesmo , isso significa que a função não é injetora. Se uma função não é injetora, ela não pode ter uma inversa definida em todo o seu domínio, porque não conseguimos “desfazer” de forma única a operação da função original.

Resposta

Não é possível definir uma função inversa para .

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(k) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(i) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(n) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(o) í.