As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(l)
.
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
definida para todos os números reais (
). O objetivo aqui é descobrir se conseguimos encontrar uma função inversa para ela, ou seja, se existe uma função
que “desfaz” o que a
faz. Para isso, precisamos entender se a função
é inversível, o que envolve verificar se ela é injetora e sobrejetora.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser injetora. Uma função é injetora se, para todo par de valores diferentes de
, os resultados também são diferentes. Ou seja, se
, então necessariamente
. Vamos ver se isso acontece com a nossa função.
Passo 3
Observando a função
, percebemos que ela é simétrica em relação ao eixo y porque
é igual para
positivo e negativo. Por exemplo,
e
. Isso mostra que dois valores diferentes de
(1 e -1) produzem o mesmo resultado, ou seja,
.
Passo 4
Como encontramos dois valores distintos de
que resultam no mesmo
, isso significa que a função não é injetora. Se uma função não é injetora, ela não pode ter uma inversa definida em todo o seu domínio, porque não conseguimos “desfazer” de forma única a operação da função original.
Resposta
Não é possível definir uma função inversa para
.
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As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(k) .
(k)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(i) .
(i)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(n) .
(n)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(o) .
(o)