As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(n) .

Passo 1

Vamos analisar a função dada: . O objetivo é verificar se essa função possui uma função inversa e, se sim, definir essa inversa. Para isso, precisamos entender os conceitos de função inversa, injetividade e sobrejetividade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função inversa só existe se a função original for bijetora, ou seja, injeção (cada valor de saída corresponde a um único valor de entrada) e sobrejeção (todos os valores possíveis do contradomínio são atingidos pela função).

Passo 3

Analisando a injetividade da função , observamos que o valor absoluto em faz com que assuma o mesmo valor para e . Por exemplo, . Isso significa que a função não é injetora, pois diferentes entradas (como 1 e -1) levam ao mesmo valor de saída.

Passo 4

Como a função não é injetora, ela não é bijetora e, portanto, não possui uma função inversa definida em todo o seu domínio.

Resposta

Não é possível definir a função inversa para a função dada.

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(l) .
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(k) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(o) í.
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(s) .