As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(n)
.
(n)
Passo 1
Vamos analisar a função dada:
. O objetivo é verificar se essa função possui uma função inversa
e, se sim, definir essa inversa. Para isso, precisamos entender os conceitos de função inversa, injetividade e sobrejetividade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função inversa só existe se a função original for bijetora, ou seja, injeção (cada valor de saída corresponde a um único valor de entrada) e sobrejeção (todos os valores possíveis do contradomínio são atingidos pela função).
Passo 3
Analisando a injetividade da função
, observamos que o valor absoluto em
faz com que
assuma o mesmo valor para
e
. Por exemplo,
. Isso significa que a função não é injetora, pois diferentes entradas (como 1 e -1) levam ao mesmo valor de saída.
Passo 4
Como a função não é injetora, ela não é bijetora e, portanto, não possui uma função inversa definida em todo o seu domínio.
Resposta
Não é possível definir a função inversa
para a função dada.
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em caso afirmativo escreva a definição.
(l) .
(l)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(k) .
(k)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(o) .
(o)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(s) .
(s)