Para as funções dadas abaixo, determine se ela é periódica e se for, encontre o seu período fundamental: g(x) = tg(pi x),

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre funções periódicas. O enunciado pede para a gente determinar se a função é periódica e, se for, encontrar o período fundamental dela. Para isso, vamos precisar entender o que é uma função periódica e como identificar o período de funções trigonométricas, especificamente a tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função periódica. Uma função é periódica se existe um número positivo tal que para todo no domínio da função. O menor valor positivo de que satisfaz essa condição é chamado de período fundamental da função.

Passo 3

Agora, vamos focar na função . Sabemos que a função tangente, em geral, tem um período de . Ou seja, para qualquer ângulo .

Passo 4

No nosso caso, a função está dentro de . Para achar o período fundamental dessa função, precisamos descobrir o valor de tal que:
Como a função tangente tem período , isso significa que:
Então, o período fundamental é .

Resposta

A função é periódica, e o seu período fundamental é .

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