Para as funções dadas a seguir, calcule as derivadas parciais
e
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcularmos as derivadas parciais
e
da função
. Isso envolve usar regras de derivação para funções de duas variáveis, especificamente a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
, onde
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas necessárias:
- Derivada de
em relação a : (porque é tratado como constante). - Derivada de
em relação a : .
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Usamos novamente a regra do quociente com
e
.
Passo 7
Calculando as derivadas necessárias:
- Derivada de
em relação a : (porque é tratado como constante). - Derivada de
em relação a : .
Passo 8
Aplicando a regra do quociente:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Resposta
As derivadas parciais são:
e