Para as funções dadas a seguir, calcule as derivadas parciais
e
:
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Para isso, vamos precisar utilizar a regra do quociente na derivação parcial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A regra do quociente nos diz que, para uma função
, a derivada é:
Passo 3
Aplicando a regra do quociente à nossa função:
Calculamos as derivadas necessárias:
Passo 4
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, aplicamos a regra do quociente:
Passo 7
Calculando as derivadas necessárias:
Passo 8
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Estabeleça a integral tripla de uma função contínua arbitrária
em coordenadas cilíndricas ou esféricas sobre cada um dos sólidos abaixo.
Quando
, temos a assíntota horizontal
. Quando
temos uma assíntota oblíqua. Por exemplo, a reta
é uma assíntota oblíqua de
, uma vez que
Verifique, nos itens abaixo, que a reta dada é uma assíntota da função
indicada:
(a) de
;
(a)
O wronskiano de duas funções é
. As funções são linearmente independentes ou linearmente dependentes? Por quê?