Para as funções dadas a seguir, calcule as derivadas parciais e :
(d)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de em relação a e . Para isso, vamos precisar utilizar a regra do quociente na derivação parcial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A regra do quociente nos diz que, para uma função , a derivada é:

Passo 3

Aplicando a regra do quociente à nossa função:
Calculamos as derivadas necessárias:

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra do quociente:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, aplicamos a regra do quociente:

Passo 7

Calculando as derivadas necessárias:

Passo 8

Substituindo na fórmula da regra do quociente:

Passo 9

Simplificando a expressão:

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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