Quando , temos a assíntota horizontal . Quando temos uma assíntota oblíqua. Por exemplo, a reta é uma assíntota oblíqua de , uma vez que
Verifique, nos itens abaixo, que a reta dada é uma assíntota da função indicada:
(a) de ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a reta é uma assíntota da função . A gente vai trabalhar com o conceito de assíntota oblíqua, que aparece quando a inclinação da reta ( ) não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa assíntota. Uma assíntota oblíqua ocorre quando, ao fazer tender para mais ou menos infinito, a diferença entre a função e a reta tende a zero. Ou seja:
No nosso caso, e , então queremos ver se:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro do limite:
Então, precisamos calcular:
Sabemos que está sempre entre -1 e 1, ou seja, . Então:
À medida que tende para mais ou menos infinito, tende para 0. Assim, pelo teorema do sanduíche (ou teorema da comparação):

Resposta

Como o limite deu zero, concluímos que a reta é uma assíntota oblíqua da função .

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(d)