Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem a função
e precisa encontrar a sua quarta derivada, que é representada por
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação repetidamente até chegar à quarta derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Lembre-se que para derivar
, usamos a regra que diz que a derivada é
.
Derivando:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada (
) derivando
:
Derivando:
Aqui, aplicamos novamente a regra da derivada para cada termo.
Passo 4
Seguimos para a terceira derivada (
) derivando
:
Derivando:
Note que a derivada de
é
.
Passo 5
Finalmente, chegamos à quarta derivada (
) derivando
:
Derivando:
Resposta
A quarta derivada de
é:
Exercícios relacionados
O wronskiano de duas funções é
. As funções são linearmente independentes ou linearmente dependentes? Por quê?
Para as funções dadas a seguir, calcule as derivadas parciais
e
:
(d)
(d)
Determine o gradiente de cada função abaixo:
Uma função diferenciável
tem, no ponto
, derivada direcional igual a 3 na direção
e igual a -1 na direção
. Calcule: