Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a função e precisa encontrar a sua quarta derivada, que é representada por . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação repetidamente até chegar à quarta derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Lembre-se que para derivar , usamos a regra que diz que a derivada é .
Derivando:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada ( ) derivando :
Derivando:
Aqui, aplicamos novamente a regra da derivada para cada termo.

Passo 4

Seguimos para a terceira derivada ( ) derivando :
Derivando:
Note que a derivada de é .

Passo 5

Finalmente, chegamos à quarta derivada ( ) derivando :
Derivando:

Resposta

A quarta derivada de é:

Exercícios relacionados

O wronskiano de duas funções é . As funções são linearmente independentes ou linearmente dependentes? Por quê?
Para as funções dadas a seguir, calcule as derivadas parciais e :
(d)
Determine o gradiente de cada função abaixo:
Uma função diferenciável tem, no ponto , derivada direcional igual a 3 na direção e igual a -1 na direção . Calcule: