y = x^7 + 1/x ; y^(4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a função e precisa encontrar a sua quarta derivada, que é representada por . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação repetidamente até chegar à quarta derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Lembre-se que para derivar , usamos a regra que diz que a derivada é .
Derivando:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada ( ) derivando :
Derivando:
Aqui, aplicamos novamente a regra da derivada para cada termo.

Passo 4

Seguimos para a terceira derivada ( ) derivando :
Derivando:
Note que a derivada de é .

Passo 5

Finalmente, chegamos à quarta derivada ( ) derivando :
Derivando:

Resposta

A quarta derivada de é:

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