Quais das funções abaixo têm descontinuidade removível em ? Se a descontinuidade for removível, encontre uma função que é igual a para e é contínua em .
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar se a função tem uma descontinuidade removível em . Se tiver, também precisamos encontrar uma nova função que seja igual a para todos os diferentes de e que seja contínua em . Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da função perto de e ver se conseguimos “remover” a descontinuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma descontinuidade removível. Uma descontinuidade é removível se o limite da função quando se aproxima do ponto em questão existe e é finito. Ou seja, se conseguimos encontrar um valor que a função deveria ter exatamente nesse ponto para que ela fique contínua ali.
Então, vamos calcular o limite de quando se aproxima de :

Passo 3

Vamos analisar esse limite. Quando se aproxima de , a expressão se aproxima de , já que . Isso significa que estamos dividindo 1 por um número cada vez menor, o que faz com que o valor da função cresça sem limites. Portanto:
Como o limite é infinito e não um número finito, isso indica que a função não se aproxima de um valor específico quando se aproxima de .

Resposta

A função apresenta uma descontinuidade em , mas essa descontinuidade não é removível, pois o limite da função nesse ponto é infinito.

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(e)
6
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(a)
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(e)
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(i)