Quais das funções
abaixo têm descontinuidade removível em
? Se a descontinuidade for removível, encontre uma função
que é igual a
para
e é contínua em
.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar se a função
tem uma descontinuidade removível em
. Se tiver, também precisamos encontrar uma nova função
que seja igual a
para todos os
diferentes de
e que seja contínua em
. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da função perto de
e ver se conseguimos “remover” a descontinuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma descontinuidade removível. Uma descontinuidade é removível se o limite da função quando
se aproxima do ponto em questão existe e é finito. Ou seja, se conseguimos encontrar um valor que a função deveria ter exatamente nesse ponto para que ela fique contínua ali.
Então, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
:
Passo 3
Vamos analisar esse limite. Quando
se aproxima de
, a expressão
se aproxima de
, já que
. Isso significa que estamos dividindo 1 por um número cada vez menor, o que faz com que o valor da função cresça sem limites. Portanto:
Como o limite é infinito e não um número finito, isso indica que a função não se aproxima de um valor específico quando
se aproxima de
.
Resposta
A função
apresenta uma descontinuidade em
, mas essa descontinuidade não é removível, pois o limite da função nesse ponto é infinito.
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Use os limites fundamentais
, com
, e
para calcular os limites abaixo.
(e)
(e)
6
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, e
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Use os limites fundamentais
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(e)
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(i)
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