Use os limites fundamentais
, com
, e
para calcular os limites abaixo.
(e)
(e)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e limites. Para resolver isso, vamos usar os limites fundamentais que envolvem funções exponenciais e logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos reescrever isso como
, já que
. Sabemos que
, então:
Passo 3
Substituindo essa simplificação na expressão original, temos:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a fração
, que é igual a 3,5. Então:
Passo 5
Agora, vamos aplicar o limite fundamental
, onde
:
Passo 6
Multiplicando pelo 3,5 que tínhamos anteriormente:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
6
Use os limites fundamentais , com
, e
para calcular os limites abaixo.
(a)
Use os limites fundamentais
(a)
Encontre duas soluções em série,
e
, para a equação em torno da origem. Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano
. Qual o valor que você espera que tenha o raio de convergência de cada solução?
(a)
(a)
Quais das funções
abaixo têm descontinuidade removível em
? Se a descontinuidade for removível, encontre uma função
que é igual a
para
e é contínua em
.
(d)
(d)
Use o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado.
(e)
(e)