Use os limites fundamentais lim x 0 a^x-1x=ln a, com a>0, e lim x infty(1+1x)^x=e para calcular os limites abaixo.
(e) lim x 0 7^x+2-4914 x

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e limites. Para resolver isso, vamos usar os limites fundamentais que envolvem funções exponenciais e logaritmos naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão 7^x+2 = 7^x cdot 49 . Podemos reescrever isso como , já que . Sabemos que , então:

Passo 3

Substituindo essa simplificação na expressão original, temos:
7^x+2 - 4914x = 7^x cdot 49 - 4914x = 49(7^x - 1)14x

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração 49(7^x - 1)14x = 3.5 cdot 7^x - 1x , que é igual a 3,5. Então:

Passo 5

Agora, vamos aplicar o limite fundamental lim x 0 7^x - 1x = ln 7 , onde :

Passo 6

Multiplicando pelo 3,5 que tínhamos anteriormente:
3.5 cdot ln 7

Resposta

O limite é igual a .

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