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Use os limites fundamentais
, com
, e
para calcular os limites abaixo.
(a)
Use os limites fundamentais
(a)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite
. Para isso, vamos usar dois limites fundamentais que aprendemos:
-
, onde . -
.
Esses limites são super úteis para resolver expressões envolvendo potências e exponenciais. Vamos agora ver como aplicá-los nesse problema.
Passo 2
Primeiro, observe que a expressão dentro do limite se parece muito com o segundo limite fundamental que menciona o número
. A expressão
tende para
quando
vai para infinito. No nosso caso, temos uma fração diferente dentro do parêntese:
em vez de
.
Passo 3
Para adaptar nosso limite ao formato conhecido, vamos reescrever a expressão de forma que fique claro qual é o “a” na fórmula
. No nosso caso,
.
Então, podemos reescrever o limite assim:
Passo 4
Agora, aplicando o segundo limite fundamental, sabemos que:
Substituindo
por
, temos:
Resposta
Portanto, o limite é
.
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Encontre duas soluções em série,
e
, para a equação em torno da origem. Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano
. Qual o valor que você espera que tenha o raio de convergência de cada solução?
(a)
(a)
Use os limites fundamentais
, com
, e
para calcular os limites abaixo.
(e)
(e)
Quais das funções
abaixo têm descontinuidade removível em
? Se a descontinuidade for removível, encontre uma função
que é igual a
para
e é contínua em
.
(d)
(d)