Para as funções potência abaixo, faça um esboço de seu gráfico, determine seu maior domínio possível, imagem e se são pares, ímpares ou sem paridade definida.
Passo 1
Vamos analisar a função dada:
. Essa é uma função potência, que envolve potências de
. Para resolver, vamos precisar entender o domínio da função, sua imagem, esboçar o gráfico e determinar se a função é par, ímpar ou não possui paridade definida.
Passo 2
Dominio: O domínio de uma função potência
inclui todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso de
, temos
. O denominador
não pode ser zero, então
. Portanto, o domínio é todos os números reais exceto zero:
Passo 3
Imagem: A imagem da função é o conjunto de todos os valores que
pode assumir. Como
pode produzir qualquer número real positivo ou negativo quando
varia em
, e multiplicamos por 2 apenas escala os valores, a imagem também é todos os números reais:
Passo 4
Paridade: Para verificar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas, analisamos
:
Como
, a função é ímpar.
Passo 5
Esboço do Gráfico: A função
é uma curva que se aproxima dos eixos, mas nunca os toca. Para
,
é positiva e diminui conforme
aumenta. Para
,
é negativa e aumenta (em valor absoluto) conforme
se aproxima de zero. A função tem simetria ímpar, refletindo-se em relação à origem.
Resposta
- Dominio:
- Imagem:
- Paridade: Ímpar
- Esboço do Gráfico: Uma curva com duas partes, uma no quadrante positivo decrescendo à medida que
aumenta, e outra no quadrante negativo aumentando à medida que se aproxima de zero, refletida em relação à origem.
Exercícios relacionados
Para as funções dadas abaixo, faça um esboço de seu gráfico indicando suas raízes reais, determine seu maior domínio possível e imagem.
Para as funções
e
abaixo, faça o gráfico das funções
e
entre os valores de
que satisfazem
, indicando o ponto de máximo ou mínimo da função
, caso esteja no intervalo de interesse, e a imagem das duas no intervalo de interesse.
e
Para as funções racionais dadas abaixo, faça um esboço de seu gráfico, determine seu maior domínio possível e imagem:
Para as funções dada abaixo, faça um esboço de seu gráfico e determine seu domínio e imagem: