Para as funções potência abaixo, faça um esboço de seu gráfico, determine seu maior domínio possível, imagem e se são pares, ímpares ou sem paridade definida.
f(x) = 2 * x^(-3)

Passo 1

Vamos analisar a função dada: . Essa é uma função potência, que envolve potências de . Para resolver, vamos precisar entender o domínio da função, sua imagem, esboçar o gráfico e determinar se a função é par, ímpar ou não possui paridade definida.

Passo 2

Dominio: O domínio de uma função potência inclui todos os valores de para os quais a função está definida. No caso de , temos . O denominador não pode ser zero, então . Portanto, o domínio é todos os números reais exceto zero:

Passo 3

Imagem: A imagem da função é o conjunto de todos os valores que pode assumir. Como pode produzir qualquer número real positivo ou negativo quando varia em , e multiplicamos por 2 apenas escala os valores, a imagem também é todos os números reais:

Passo 4

Paridade: Para verificar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas, analisamos :
Como , a função é ímpar.

Passo 5

Esboço do Gráfico: A função é uma curva que se aproxima dos eixos, mas nunca os toca. Para , é positiva e diminui conforme aumenta. Para , é negativa e aumenta (em valor absoluto) conforme se aproxima de zero. A função tem simetria ímpar, refletindo-se em relação à origem.

Resposta

  • Dominio:
  • Imagem:
  • Paridade: Ímpar
  • Esboço do Gráfico: Uma curva com duas partes, uma no quadrante positivo decrescendo à medida que aumenta, e outra no quadrante negativo aumentando à medida que se aproxima de zero, refletida em relação à origem.

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