Para as funções potência abaixo, faça um esboço de seu gráfico, determine seu maior domínio possível, imagem e se são pares, ímpares ou sem paridade definida.
f(x) = -0.4 x^(1.5)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A função que a gente vai analisar é . O conteúdo envolvido inclui funções potência, gráficos de funções, domínio, imagem e paridade (se a função é par, ímpar ou sem paridade definida). Para resolver isso, a gente vai precisar entender como cada um desses conceitos se aplica a funções do tipo potência.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de que a função pode receber sem causar problemas, como raízes de números negativos quando não é permitido. Aqui, temos , que é o mesmo que . Para que seja definido nos números reais, precisa ser maior ou igual a zero, porque não dá pra tirar raiz de número negativo.
Então, o domínio de é:

Passo 3

Agora, vamos determinar a imagem da função, que é o conjunto de todos os possíveis valores que pode assumir. Sabendo que é sempre não negativo quando e multiplicando por -0,4, vamos ter sempre valores não positivos.
Assim, a imagem de é:

Passo 4

Vamos fazer o esboço do gráfico. A função é uma função decrescente porque o coeficiente é negativo. Para entender melhor, podemos calcular alguns pontos:
  • Se , então .
  • Se , .
  • Se , .
Com esses pontos, conseguimos desenhar uma curva que começa no ponto (0,0) e desce suavemente para a direita, passando por (1, -0,4) e (4, -3,2).

Passo 5

Por último, vamos verificar a paridade da função. Uma função é par se e ímpar se . Vamos testar:
Aqui, temos que porque a potência é ímpar. Assim:
Então, a função é ímpar.

Resposta

A função tem domínio , imagem , e é uma função ímpar. O esboço do gráfico é uma curva decrescente que passa pelos pontos (0,0), (1, -0,4) e (4, -3,2).

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