Para as funções potência abaixo, faça um esboço de seu gráfico, determine seu maior domínio possível, imagem e se são pares, ímpares ou sem paridade definida.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A função que a gente vai analisar é
. O conteúdo envolvido inclui funções potência, gráficos de funções, domínio, imagem e paridade (se a função é par, ímpar ou sem paridade definida). Para resolver isso, a gente vai precisar entender como cada um desses conceitos se aplica a funções do tipo potência.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que a função pode receber sem causar problemas, como raízes de números negativos quando não é permitido. Aqui, temos
, que é o mesmo que
. Para que
seja definido nos números reais,
precisa ser maior ou igual a zero, porque não dá pra tirar raiz de número negativo.
Então, o domínio de
é:
Passo 3
Agora, vamos determinar a imagem da função, que é o conjunto de todos os possíveis valores que
pode assumir. Sabendo que
é sempre não negativo quando
e multiplicando por -0,4, vamos ter sempre valores não positivos.
Assim, a imagem de
é:
Passo 4
Vamos fazer o esboço do gráfico. A função
é uma função decrescente porque o coeficiente é negativo. Para entender melhor, podemos calcular alguns pontos:
- Se
, então . - Se
, . - Se
, .
Com esses pontos, conseguimos desenhar uma curva que começa no ponto (0,0) e desce suavemente para a direita, passando por (1, -0,4) e (4, -3,2).
Passo 5
Por último, vamos verificar a paridade da função. Uma função é par se
e ímpar se
. Vamos testar:
Aqui, temos que
porque a potência é ímpar. Assim:
Então, a função é ímpar.
Resposta
A função
tem domínio
, imagem
, e é uma função ímpar. O esboço do gráfico é uma curva decrescente que passa pelos pontos (0,0), (1, -0,4) e (4, -3,2).
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Para as funções dadas abaixo, faça um esboço de seu gráfico indicando suas raízes reais, determine seu maior domínio possível e imagem.
Sendo
e
, determine
.
Para as funções potência abaixo, faça um esboço de seu gráfico, determine seu maior domínio possível, imagem e se são pares, ímpares ou sem paridade definida.
Para as funções potência abaixo, faça um esboço de seu gráfico, determine seu maior domínio possível, imagem e se são pares, ímpares ou sem paridade definida.