Sendo A = (1 2 -1; 0 -1 2) e B = [[2, -1], [1, 0]], determine A^T B.

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o produto . Aqui, estamos trabalhando com operações de matrizes, especificamente a transposição de uma matriz e a multiplicação entre matrizes. Precisamos entender como transpor uma matriz e como realizar a multiplicação de duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz , que é denotada por . A transposição de uma matriz consiste em trocar suas linhas por colunas.
A matriz original é:
Ao transpor , trocamos linhas por colunas, ficando:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar pela matriz . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, tem dimensões e tem dimensões , então a multiplicação está definida e o resultado será uma matriz .
A multiplicação é feita calculando o produto escalar das linhas de com as colunas de :
Vamos calcular cada elemento do resultado:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):

Resposta

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