No fundo de uma mina abandonada, o vilão, levando a mocinha como refém, é perseguido pelo mocinho. O vilão, de 70 kg , leva a mocinha, de 50 kg , dentro de um carrinho de minério de 540 kg , que corre com atrito desprezível sobre um trilho horizontal, à velocidade de 10 m / s. O mocinho, de 60 kg , vem logo atrás, num carrinho idêntico, à mesma velocidade. Para salvar a mocinha, o mocinho pula de um carrinho para o outro, com uma velocidade de 6 m / s em relação ao carrinho que deixa para trás. Calcule a velocidade de cada um dos carrinhos depois que 0 mocinho já atingiu o carrinho da frente.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos duas casas de minério movendo-se horizontalmente sem atrito. A primeira carrega o vilão (70 kg), a mocinha (50 kg) e o carrinho (540 kg), todos juntos movendo-se a 10 m/s. A segunda casa carrega o mocinho (60 kg) e outro carrinho idêntico também a 10 m/s. O mocinho pula de uma casa para a outra com uma velocidade de 6 m/s em relação ao carrinho que está deixando. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento, que diz que, sem forças externas, o momento total do sistema permanece constante.

Passo 2

Primeiro, calculamos a quantidade de movimento inicial do sistema. A quantidade de movimento p = m times v é dada por:
Onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Calculamos a massa total da primeira casa:
m1 = 70,kg, (vilão) + 50,kg, (mocinha) + 540,kg, (carrinho) = 660,kg ã
E a massa da segunda casa:
m2 = 60,kg, (mocinho) + 540,kg, (carrinho) = 600,kg

Passo 4

A velocidade inicial de ambas as casas é de 10 m/s. A quantidade de movimento inicial total pinicial = m1 times v + m2 times v = 660,kg times 10,m/s + 600,kg times 10,m/s = 6600,kg cdot m/s + 6000,kg cdot m/s = 12600,kg cdot m/s é:

Passo 5

Após o mocinho pular para a primeira casa, teremos novas velocidades para cada casa. Vamos chamar a velocidade da primeira casa e a velocidade da segunda casa após o salto.

Passo 6

Durante o salto, o mocinho pula com uma velocidade de 6 m/s em relação à segunda casa. Isso significa que, em relação ao solo, a velocidade do mocinho após o salto será:
vmocinho = v2 + 6,m/s
Mas, como a quantidade de movimento é conservada, precisamos considerar toda a massa e as velocidades após o salto.

Passo 7

A quantidade de movimento final pfinal = m1 times v1 + m2 times v2 será a soma das quantidades de movimento das duas casas após o salto:
pinicial = pfinal
De acordo com a conservação da quantidade de movimento:
12600,kg cdot m/s = 660,kg times v1 + 600,kg times v2
Portanto:

Passo 8

Além disso, temos a relação entre as velocidades causada pelo salto do mocinho. O mocinho transfere 60 kg para a primeira casa com uma velocidade relativa:
vmocinho = v2 + 6,m/s = v1
Portanto:
v1 = v2 + 6,m/s

Passo 9

Agora, temos um sistema de duas equações:
660,kg times (v2 + 6) + 600,kg times v2 = 12600,kg cdot m/s v1 = v2 + 6,m/s
Vamos resolver a primeira equação para 660v2 + 3960 + 600v2 = 12600 :
1260v2 + 3960 = 12600
1260v2 = 12600 - 3960
1260v2 = 8640
v2 = 86401260 = 6.857,m/s

Passo 10

Agora que temos v1 = v2 + 6,m/s = 6.857,m/s + 6,m/s = 12.857,m/s , encontramos :

Resposta

Após o salto do mocinho, a velocidade da primeira casa é aproximadamente 12,86 m/s e a velocidade da segunda casa é aproximadamente 6,86 m/s.

Exercícios relacionados