No fundo de uma mina abandonada, o vilão, levando a mocinha como refém, é perseguido pelo mocinho. O vilão, de 70 kg , leva a mocinha, de 50 kg , dentro de um carrinho de minério de 540 kg , que corre com atrito desprezível sobre um trilho horizontal, à velocidade de
. O mocinho, de 60 kg , vem logo atrás, num carrinho idêntico, à mesma velocidade. Para salvar a mocinha, o mocinho pula de um carrinho para o outro, com uma velocidade de
em relação ao carrinho que deixa para trás. Calcule a velocidade de cada um dos carrinhos depois que 0 mocinho já atingiu o carrinho da frente.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos duas casas de minério movendo-se horizontalmente sem atrito. A primeira carrega o vilão (70 kg), a mocinha (50 kg) e o carrinho (540 kg), todos juntos movendo-se a 10 m/s. A segunda casa carrega o mocinho (60 kg) e outro carrinho idêntico também a 10 m/s. O mocinho pula de uma casa para a outra com uma velocidade de 6 m/s em relação ao carrinho que está deixando. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento, que diz que, sem forças externas, o momento total do sistema permanece constante.
Passo 2
Primeiro, calculamos a quantidade de movimento inicial do sistema. A quantidade de movimento
é dada por:
Onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Calculamos a massa total da primeira casa:
E a massa da segunda casa:
Passo 4
A velocidade inicial de ambas as casas é de 10 m/s. A quantidade de movimento inicial total
é:
Passo 5
Após o mocinho pular para a primeira casa, teremos novas velocidades para cada casa. Vamos chamar
a velocidade da primeira casa e
a velocidade da segunda casa após o salto.
Passo 6
Durante o salto, o mocinho pula com uma velocidade de 6 m/s em relação à segunda casa. Isso significa que, em relação ao solo, a velocidade do mocinho após o salto será:
Mas, como a quantidade de movimento é conservada, precisamos considerar toda a massa e as velocidades após o salto.
Passo 7
A quantidade de movimento final
será a soma das quantidades de movimento das duas casas após o salto:
De acordo com a conservação da quantidade de movimento:
Portanto:
Passo 8
Além disso, temos a relação entre as velocidades causada pelo salto do mocinho. O mocinho transfere 60 kg para a primeira casa com uma velocidade relativa:
Portanto:
Passo 9
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver a primeira equação para
:
Passo 10
Agora que temos
, encontramos
:
Resposta
Após o salto do mocinho, a velocidade da primeira casa é aproximadamente 12,86 m/s e a velocidade da segunda casa é aproximadamente 6,86 m/s.
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a) Qual é a frequência desta onda?
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