Uma onda eletromagnética senoidal plana se propagando no ar possui comprimento de onda igual a
e a amplitude do campo elétrico é igual a
. Dê as suas respostas em valores numéricos.
a) Qual é a frequência desta onda?
b) Sabendo que o vetor de propagação da onda está na mesma direção e é proporcional ao vetor 4 i-3 k, onde i e
são vetores unitários nas direções x e z respectivamente - escreva uma possível expressão para o vetor campo elétrico em função do tempo e do espaço.
c) A partir da sua resposta do item b), escreva uma possível expressão para o vetor campo magnético em função do tempo e do espaço.
a) Qual é a frequência desta onda?
b) Sabendo que o vetor de propagação da onda está na mesma direção e é proporcional ao vetor 4 i-3 k, onde i e
c) A partir da sua resposta do item b), escreva uma possível expressão para o vetor campo magnético em função do tempo e do espaço.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos uma onda eletromagnética senoidal que se propaga no ar com um comprimento de onda de 3,00 cm e uma amplitude do campo elétrico de 9,00 V/m. Precisamos calcular:
a) A frequência dessa onda.
b) Uma expressão para o vetor campo elétrico em função do tempo e do espaço, sabendo que o vetor de propagação é proporcional a
.
c) Uma expressão para o vetor campo magnético em função do tempo e do espaço, baseada na resposta do item b).
Para resolver esses itens, vamos utilizar conceitos de ondas eletromagnéticas, como a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda, além das equações que relacionam os campos elétrico e magnético.
Passo 2
Item a) Qual é a frequência desta onda?
Vamos usar a relação fundamental das ondas eletromagnéticas:
Onde:
-
é a velocidade da luz no ar ( ), -
é o comprimento de onda, -
é a frequência.
Primeiro, precisamos converter o comprimento de onda de centímetros para metros:
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar a frequência:
Passo 3
Item b) Expressão para o vetor campo elétrico em função do tempo e do espaço.
Sabemos que o vetor de propagação da onda é proporcional a
. Vamos normalizar esse vetor para obter a direção da propagação:
A expressão geral para o campo elétrico de uma onda eletromagnética senoidal plana é:
Onde:
-
é a amplitude do campo elétrico ( ), -
é o vetor de onda ( ), -
é a frequência angular ( ), -
é a fase inicial (podemos considerar para simplificação).
Calculando
:
Portanto, uma possível expressão para o vetor campo elétrico é:
Passo 4
Item c) Expressão para o vetor campo magnético em função do tempo e do espaço.
Os campos elétrico
e magnético
em uma onda eletromagnética estão relacionados pela equação:
Sabendo que:
E considerando que a direção de
é perpendicular tanto à direção de
quanto à direção de propagação da onda, podemos escrever:
Simplificando:
Resposta
a) A frequência da onda é
Hz.
b) Uma possível expressão para o vetor campo elétrico é:
c) Uma possível expressão para o vetor campo magnético é:
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