Um objeto em forma de paralelepípedo tem uma seção reta de
, um comprimento de
e uma resistência de
. O material de que é feito o objeto possui
elétrons
. Uma diferença de potencial de
é mantida entre as faces dianteira e traseira. (a) Qual é a corrente que atravessa o objeto? (b) Se a densidade de corrente é uniforme, qual é o valor da densidade de corrente? © Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução? (d) Qual é o módulo do campo elétrico no interior do objeto?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um objeto com formato de paralelepípedo e envolve conceitos de eletricidade, como corrente elétrica, densidade de corrente, velocidade de deriva dos elétrons e campo elétrico. Para resolver as partes (a) a (d), vamos precisar usar fórmulas de resistência, lei de Ohm, densidade de corrente e relações envolvendo a mobilidade dos elétrons.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a corrente que atravessa o objeto na parte (a). Sabemos que a resistência
do objeto é de
e a diferença de potencial
é de
. Podemos usar a lei de Ohm, que diz:
Aqui, queremos encontrar
, a corrente. Então, rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, para a parte (b), precisamos calcular a densidade de corrente
. A densidade de corrente é a corrente por unidade de área da seção transversal. A fórmula é:
Já encontramos
e a área
é
. Primeiro, convertemos a área para metros quadrados:
Então,
Passo 4
Para a parte ©, queremos encontrar a velocidade de deriva
dos elétrons. A fórmula que relaciona a densidade de corrente com a velocidade de deriva é:
Onde:
-
é a densidade de corrente ( ) -
é a densidade de elétrons ( ) -
é a carga do elétron ( ) -
é a velocidade de deriva
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Finalmente, na parte (d), vamos calcular o módulo do campo elétrico
no interior do objeto. A relação entre a diferença de potencial
, o comprimento
e o campo elétrico é dada por:
Precisamos converter o comprimento para metros:
Então,
Resposta
(a) A corrente que atravessa o objeto é aproximadamente
.
(b) A densidade de corrente é aproximadamente
.
© A velocidade de deriva dos elétrons de condução é aproximadamente
.
(d) O módulo do campo elétrico no interior do objeto é aproximadamente
.