Um objeto em forma de paralelepípedo tem uma seção reta de 3,50 cm^2, um comprimento de 15,8 cm e uma resistência de 935 Omega. O material de que é feito o objeto possui 5,33 times 10^22 elétrons / m^3. Uma diferença de potencial de 35,8 V é mantida entre as faces dianteira e traseira. (a) Qual é a corrente que atravessa o objeto? (b) Se a densidade de corrente é uniforme, qual é o valor da densidade de corrente? © Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução? (d) Qual é o módulo do campo elétrico no interior do objeto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um objeto com formato de paralelepípedo e envolve conceitos de eletricidade, como corrente elétrica, densidade de corrente, velocidade de deriva dos elétrons e campo elétrico. Para resolver as partes (a) a (d), vamos precisar usar fórmulas de resistência, lei de Ohm, densidade de corrente e relações envolvendo a mobilidade dos elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente que atravessa o objeto na parte (a). Sabemos que a resistência V = I times R do objeto é de I = VR e a diferença de potencial I = 35,8 , V935 , Omega approx 0,0383 , A é de . Podemos usar a lei de Ohm, que diz:
Aqui, queremos encontrar , a corrente. Então, rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, para a parte (b), precisamos calcular a densidade de corrente J = IA . A densidade de corrente é a corrente por unidade de área da seção transversal. A fórmula é:
3,50 , cm^2 = 3,50 times 10^-4 , m^2
Já encontramos J = 0,0383 , A3,50 times 10^-4 , m^2 approx 109,4 , A/m^2 e a área é . Primeiro, convertemos a área para metros quadrados:
Então,

Passo 4

Para a parte ©, queremos encontrar a velocidade de deriva J = n times e times vd dos elétrons. A fórmula que relaciona a densidade de corrente com a velocidade de deriva é:
vd = Jn times e
Onde:
  • vd = 109,4 , A/m^25,33 times 10^22 , elétrons/m^3 times 1,602 times 10^-19 , C approx 1,28 times 10^-4 , m/s é a densidade de corrente ( )
  • é a densidade de elétrons ( é)
  • é a carga do elétron ( )
  • é a velocidade de deriva
Rearranjando para :
Substituindo os valores:
é

Passo 5

Finalmente, na parte (d), vamos calcular o módulo do campo elétrico E = VL no interior do objeto. A relação entre a diferença de potencial 15,8 , cm = 0,158 , m , o comprimento E = 35,8 , V0,158 , m approx 226,6 , V/m e o campo elétrico é dada por:
Precisamos converter o comprimento para metros:
Então,

Resposta

(a) A corrente que atravessa o objeto é aproximadamente .
(b) A densidade de corrente é aproximadamente .
© A velocidade de deriva dos elétrons de condução é aproximadamente .
(d) O módulo do campo elétrico no interior do objeto é aproximadamente .

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