(FUVEST) Calcule o valor de
.
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para calcular o valor de . Vamos usar trigonometria para resolver isso. Precisaremos lembrar que
é o mesmo que
e que temos algumas identidades trigonométricas que vão nos ajudar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
como
. Assim, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos somar as duas frações. Para isso, precisamos de um denominador comum, que é
:
Passo 4
Lembrando da identidade trigonométrica fundamental
, podemos substituir:
Passo 5
Sabemos que
e . Substituindo na expressão:
Passo 6
Utilizando a identidade , podemos reescrever o denominador:
Passo 7
Agora, voltamos à expressão original multiplicada por :
Resposta
O valor da expressão é 2.