(PUC) Se tg(x+y) = 33 e tg x = 3, determine: tg(2 x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá que e . A matéria que estamos lidando aqui é trigonometria, mais especificamente as fórmulas de adição e duplicação do tangente. Para resolver isso, vamos precisar usar essas fórmulas e um pouco de álgebra.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar . Sabemos que:
Substituindo os valores que temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para :
Distribuindo o 33:
Levantando para o outro lado:
Então:

Passo 4

Agora que temos , vamos usar a fórmula da duplicação do tangente para encontrar :
Sabemos que , então substituindo na fórmula:

Resposta

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