g)
sen
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! A questão nos apresenta a função
e uma expressão para a sua derivada
. Nosso objetivo é verificar se a derivada está correta ou, se necessário, corrigi-la. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e conhecer as derivadas básicas das funções exponencial e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada dela é dada por:
Neste caso,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada correta da função
é:
Observamos que na expressão fornecida na questão, há um erro no expoente do termo que acompanha
. O correto é
, não
.