g) f(x) = e^(-2 x) sen(3 x) f'(x) = 3 e^(-2 x) cos(3 x) - 2 e^(-2 x) sen 3 x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! A questão nos apresenta a função e uma expressão para a sua derivada . Nosso objetivo é verificar se a derivada está correta ou, se necessário, corrigi-la. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e conhecer as derivadas básicas das funções exponencial e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada dela é dada por:
Neste caso, e .

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada correta da função é:
Observamos que na expressão fornecida na questão, há um erro no expoente do termo que acompanha . O correto é , não .

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