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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função
e a sua derivada
. O conteúdo aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções que são produto de duas funções. Para resolver, vamos usar a regra do produto e a derivada da função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é:
Isso significa que derivamos a primeira função, multiplicamos pela segunda, e depois somamos a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
No nosso caso, temos
e
. Vamos derivar cada uma delas:
- Derivada de
é , porque a derivada de em relação a é 1. - Derivada de
é . Isso é uma fórmula padrão para a derivada da função arco-tangente.
Passo 4
Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a expressão, temos:
Isso confirma a derivada fornecida no enunciado.
Resposta
A derivada de
é
.