j)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o conteúdo de integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, especialmente as integrais das funções seno.

Passo 2

Primeiro, observe que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais dessas funções. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de é conhecida e pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a fórmula para cada termo:
  1. Para :
  2. Para :

Passo 5

Como estamos somando as duas integrais, podemos combinar as constantes de integração ( e ) em uma única constante . Assim, a expressão fica:

Resposta

A integral de em relação a é:

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e)
c)
e)
g)