e) integral 6 t^2 raizt d t

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração de funções polinomiais. Vamos precisar simplificar a expressão antes de integrar, usando as regras dos expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão t^2 raizt = t^2 cdot t^12 = t^2 + 12 = t^52 . Sabemos que a raiz quadrada de pode ser escrita como . Então:

Passo 3

Agora, substituímos a expressão simplificada de volta na integral:
integral 6 t^52 , dt

Passo 4

Para integrar integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C , usamos a regra da potência da integração, que diz que:
onde e é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando a regra da potência à nossa integral:
integral 6 t^52 , dt = 6 cdot t^52 + 152 + 1 + C = 6 cdot t^7272 + C

Passo 6

Simplificando a fração:
6 cdot t^7272 = 6 cdot 27 t^72 = 127 t^72

Resposta

A integral de 127 t^72 + C é:

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